Chess and Math

The effect of math and chess
The Chess Academy, Chicago, USA
Research studies have shown that chess can be used as an effective game-based teaching method. However, all the past studies used chess as a separate instructional tool. There were no math contents in chess instruction provided and there was no math and chess integrated workbook used. This study examined the effect on pupils’ math scores when a truly integrated math and chess workbook was used as an instructional practice workbook. The results show that the integrated math and chess workbook significantly increased pupils’ math scores between pre-tests and post-tests among grade 1 to grade 8 pupils.
Introduction
Research papers have demonstrated that chess instruction improves analytical reasoning, problem solving skills, and academic achievement (Chrisiaen & Verholfstadt (1978); Frank & D’Hondt (1979); Smith & Cage (2000)). Research conducted by Gaudreau (1992) shows no significant differences among the groups on basic calculations. These research studies point to the direction that chess has strong effect on improving children’s cognitive ability than their arithmetic computation ability. By teaching math and chess as two separate subjects, children do not have opportunities to work on basic arithmetic operations using acquired chess knowledge, this may explain why by playing chess, it may not statistically significant improve children’s basic arithmetic computation ability.
How to maximize the benefits of chess instruction in such a way that not only chess benefits children’s cognitive development, but also their computation ability? All the past chess instruction research studies have used chess instruction as an independent teaching tool and it is not truly integrated with math instruction. The author Frank Ho created a math and chess integrated workbook. The theoretical basis of how math and chess are integrated has been published by Ho (2006). We believe that with the creation of truly integrated math and chess workbooks, pupils will be able to increase their computation ability by working on these math and chess integrated workbooks. This is particularly important for those children who have no interest in playing chess, but they could still get benefit of chess instruction by working on math and chess integrated workbooks.
No research has been done before on the effects of using math and chess integrated workbook, this study will compare the effect of pupils’ math computation ability before using the math and chess integrated workbook and after using it to see if there is a significant difference.
Method
One hundred and nineteen pupils, in grade 1 to grade 8, from five public elementary schools in Chicago, Illinois, USA, participated in the after-school program for 120 minutes, twice a week, for a total of 60 hours of instruction. None of the students has possessed any substantial knowledge in chess. The study began by administering pre-tests in the first week of this study at the beginning of the program on 10/23/06 and a post-test was conducted at the end of the program on 3/28/07. Tests of TONF (The Compass Learning Explorer Online Diagnostic Tool was used for both the pre-test and post-test. The Compass Learning Explorer Assessment meets the requirements as a true valid and reliable criterion-referenced assessment tool.) were given to all pupils for both tests. Each lesson consisted of lecturing, practice on math and chess integrated worksheets and chess playing.
Results
Paired t test was used to analyze the data. The results of this study shows significantly different on their math scores for all grade 1 to grade 8 pupils between pre-test and post-test at level of p is less than 0.01.
Group Group One Group Two
Mean 36.46 55.45 SD 15.82 19.37 SEM 1.45 1.78 N 119 119 t = 12.8729
Discussion
The results of this study demonstrate that a truly integrated math and chess workbook can help significantly improve pupil’s math scores. Our observations show that the effect of using a truly integrated math and chess workbook also provides mental entertainment and thought by pupils as more fun than traditional computation practices. Pupils were able to sit longer when working on math and chess integrated workbook than working on traditional computation worksheets.
The result of this research is particularly interesting for children who do not have a high interest in playing chess since the math and chess integrated workbook involves visualization, analyzing, spatial relation and data processing, these types of problems provide high order cognitive skills. Without spending substantial time on playing chess, we believe that children can get the similar benefits of playing chess on cognitive effects by working on math and chess integrated workbooks. This may require further study.
Why children like to work on math and chess integrated workbook than on the traditional computation worksheets? Math and chess integrated work has visual images, chess symbols, directions, spatial relation, and tables; all these are stimuli to kids and keep their interests high while working on computation problems. This also gives children ample opportunities to think visually. Most of the time, the computation questions themselves are not written for children to work on immediately but for children to "create" themselves and these questions have to be actually "mapped" out by following directions and children love them. Children learn best while having fun.




Number of positions in chess after n moves
Chess mathematics can be fascinating. At first sight chess seems to be easy to calculate. It has logical patterns and finite board space. However, the simplest questions may require serious mathematical skills.
A good example is the number of possible positions after n moves, n being 1, 2, 3, etc. After the first move there are exactly 20 positions, after the second, there are 400. White has a choice of 20 first moves, Black the same number of replies, making 400 different possible positions after one move for each color. From here on it is difficult to keep on counting since the number is rapidly growing. After the third move we have 5362 positions, and after the fourth the number is 71852. A really large number for 8x8 board!
These numbers are a good back up of the complexity of The number of Shannon. In 1889 Cunningham got close to the number of moves after the 4th move, stating they are 71782. Fabel got even closer in 1895, he calculated 71870 possible moves. The first one to find the correct number, 71852, was C. Flye St. Marie in 1903.
As far as the Chessdom team knows, there are estimations of the number of positions after the 5th and the 6th moves. They are 809798 and 9132484 respectively. However, we would like to receive confirmation or a more correct information from our mathematician readers. Do not forget to include special moves like en passant .

The number of Shannon
a simple proof how deep chess can be
Claude Shanno
Claude Elwood Shannon (1916-2001) was a famous electrical engineer and mathematician, remembered as "the father of information theory". He was fascinated by chess and was the first one to calculate with precision the game tree complexity of chess i.e. the number of possible chess games. He based his calculation on a logical approximation that each game has an average of 40 moves and each move a player chooses between 30 possible moves. That makes a total of 10120 possible games. This number is known as the number of Shannon.
To a similar conclusion came Peterson in 1996. An interesting comparison is the estimation of the total numbers of atoms in the universe 1081 . The number of legal positions in chess according to him, however, is about 1050 .
All these calculations will suffer slight changes when we apply new rules to chess, such as the Sofia rule or further estimation of the effect of en-passant. However, the numbers are close enough to show you how deep chess can be.
Other game tree complexities (log game tree):
Tic tac toe 5 Connect Four 21 Othello 58 Chess 120 Backgammon 140 Connect six 140 Go 766

AJEDREZ SOLITARIO

Partida 2 [C90] AJEDREZ SOLITARIO

1.e4 e5 2.Nf3 Nc6 3.Bb5 a6 4.Ba4 Nf6 5.0-0 Be7 6.Re1 b5 7.Bb3 d6 8.a4
8.....Ud juega
Elija entre a)8...Ad7 b) Ab7 c)8...Ag4
8...Bd7 (un punto).
Las negras defienden la amenaza 9.axb5 con una jugada de desarrollo. Otra jugada plenamente aceptable es [8...Bg4 (Un punto). ;
En cambio es más discutible 8...Bb7 y no recibe puntos, pues como explica Nunn, las negras innecesariamente renunciana la clavada Ag4 y las blancas pueden ahorrarse h3,optando por volver a la variante Zaitzev,con un tiempo de más en muchas variantes, la que deriva de 8.c3 0-0 9.h3 Ab7,etc]
9.c3 0-0 10.d3 [Más común es 10.d4 ] 10...Na5 Hay dos planes típicos, uno es este para jugar e5 y el otro sugerido por Nunn es [10...h6 para 11...Te8 y Af8. (Dos puntos)] 11.Bc2 c5 12.Nbd2 Qc7 13.Nf1

Ud juega

Elija entre: a) 13....Cc6 b)13..h6 c)13...b4
13...b4? Esta es la única jugada que no recibe puntos. Tiene una idea interesante detrás, pero las blancas mostrarán su defecto. [13...h6 esperando a ver que hacen las blancas,con la idea típica de 14...Te8 y Af8(o Ae6) y ;
13...Nc6 volviendo al centro son preferibles y reciben 2 puntos.]

14.Ud juega
Elija entre a)14Cg3 b)14.cxb4 c)14 Ag5

14.cxb4 3puntos.
Ahora el ala blanca se define y las blancas tienen manos libres en el centro. No recibe puntos la rutinaria [14.Bg5 que entre otras réplicas permite reagruparse con Tab8 o incluso Tfb8 y ya no temerían cxb4, al poder retomar de pieza. ;
Mientras que 14.Ng3 (sin puntos) las negras coronarían su idea,¿cuál es?
Ud juega tras 14 Cg3

Las negras disponen de 14...bxc3 15.bxc3 c4! logrando buen juego en el ala de dama(3 puntos)] 14...cxb4!

15.Ud juega Elija entre a)15.Ce3 b)15.Cg3 c)15.Ag5

15.Ne3 (4 puntos),. La explicación del vencedor fue:"Una jugada flexible. Por el momento las blancas no saben si van a jugar b3,Ab2 y Tc1 etc. o bien Ad2 y Tc1 por lo que hacen una jugada "obligada" antes de decidirse y ver qué juegan las negras. Anteriormente el destino casi invariable del Cf1 era g3 pero últimamente el giro a e3, desde donde controla d5 es más usual. No es una regla fija, pues depende de cada posición, pero hay que considerarlo como una alternativa concreta". se puede añadir que desde e3 también se controla c4, lo que en este caso determinado veremos que tiene importancia.
[La habitual 15.Ng3 recibe 1 punto, mientras que ;
15.Bg5 no lleva ningún plan detrás, no recibe nada, las negras pueden pedirle explicaciones con 15...h6 o bien jugar una de las torres a c8, sin problemas(15...Rac8; 15...Rfc8) ] 15...Be6 Esta jugada "apunta" a la dèbil casilla b3,aunque tambièn tiene defectos. [Despuès de 15...Rfc8 16.b3 Ng4 el vencedor indica la lìnea 17.Nc4 (Tambièn es verdad que en vez de 17. Cc4 es tentadora 17.Nd5 ) 17...Nxc4 18.dxc4 que es muy prometedora para las blancas al tener varios planes a su disposiciòn; pueden seguir con (18.Bb2 y preparar f4,tambièn pueden maniobrar con el Cf3 rumbo a d5,aquì vemos la importancia de controlar c4 con 15.Ce3) ]

16. Ud juega
16.d4 La anterior jugada negra da màs fuerza a este plan, ahora las negras deben contar con el avance blanco d5 con ganancias de tiempo y espacio. 16...Rfc8 17.Ud. juega 17.h3! (5 puntos ) Una jugada muy difícil; no es la promera que viene a la mente. El ala dama sin desarrollar induce a considerar en primer término [17.Bd2 (1punto) para Tc1,etc., claro que no es una mala decisión, pero no saca el máximo provecho de la situación.
Indique una variante que explique el rechazo blanco por continuar con el desarrollo con Ad2,

Ud.juega tras 17.Ad2

Respuesta:
La razón es estratégica como lo explica John Nunn en su libro "Grandmaster Chess move by move".Esta es una regla general de la Apertura Española, si las blancas logran mantener su centro e4 y d4 estable, con la posibilidad de avanzar con d5 o cambiar en e5 dependiendo de la situación, podrán seguir maniobrando y mejorando sus piezas para tomar la decisión favorable en el momento oportuno. Las negras no pueden seguir elpaso, pues cambiar en d4 sólo activa más a las piezas blancas,. Las negras necesitan recurrir a la táctica para no quedarse pasivamente: contra 17Ad2 lo logran con 17...Ng4! (3 puntos) veamos la línea principal que señala Nunn: 18.Bxb4 Nc6 19.Bc3 (la alternativa 19.Ba3 Nxd4 20.Nxd4 exd4 21.Nd5 Bxd5 22.exd5 Qxc2 23.Qxg4 Bf6 es más agradable para las negras) 19...Nxd4 20.Nxd4 exd4 21.Qxd4 Bf6 recuperando el peón con buen juego] 17...Nc4 [Si las negras hubieran jugado 17...h6 ¿qué hubiera replicado?

Ud juega tras 17....h6

Respuesta: 18.b3! limitando al Ca5 y añadiendo más descoordinación entre las fuerzas negras.] 18.Bd3 Nxe3 19.Bxe3 Qb7?! Las negras creen poder solucionar sus dificultades tácticamente, pero las blancas tienen mayores recursos y lograrán ventaja con un juego preciso. [Era preferible 19...a5 ¿qué plan sugiere Usted para las blancas en ese caso?.

Ud.juega tras 19....a5

Respuesta:Las blancas toman como objetivo el ala de dama, gracias al control de las casillas blancas con 20.d5 Bd7 21.Nd2 seguido de De2,Cc4,etc.(Dos puntos)]

USTED JUEGA
20.dxe5 (3 Puntos) Entrando de lleno en el duelo táctico propuesto. En cambio no era conveniente cerrar el centro, para jugar en el ala dama de modo similar a lo comentado,¿Por qué?
Usted juega tras 20.d5
[Debido a que las negras no se repliegan, sino que disponen de 20.d5 Bxd5 21.exd5 e4 (2 puntos) con buen juego]

20...dxe5 Usted juega

21.Nxe5 (Un punto).Sigue con el plan 21...Nxe4
22.Ud juega. Elija entre a) 22Axe4 b)22.Df3 22.c)Bxe4
22.Bxe4 (2 puntos). Sigue con la secuencia ideada al cambiar en e5; en cambio la alternativa propuesta, [22.Qf3 no era suficiente para lograr ventaja, indique la razón.

Ud juega tras 22.Df3

Respuesta:Las negras sostienen su posición con la forzada 22...f5 (un punto) y la superioridad blanca es mínima.] 22...Qxe4

Usted juega
23.Bg5 sigue la idea de 20.dxe5 23...Qb7 24.

Usted juega
24.Nxf7! (4 puntos). Esta es la clave, prevista al entrar en las complicaciones; las blancas ganan un peón. 24...Kxf7 [En caso de 24...Bxg5 25.Nxg5 Bd5
¿Cómo hubiera jugado Ud.? Hay dos continuaciones fuertes, indique ambas.
Usted juega

Respuesta:
Las blancas simplifican y quedan con un peón de más con la elegante 26.Re7! (Dos puntos) (La otra continuación atractiva es 26.Qd3 g6 27.Re5 para Tae1, con un sano peón de más,porque no se puede 27...Bxg2 debido a 28.f3 (Dos puntos)) 26...Qxe7 27.Qxd5+ Kh8 28.Nf7+ Kg8 29.Nd6+ (y mejor aún es 29.Ne5+ Kh8 30.Re1 Qf6 31.Nf7+ y la misma secuencia anterior, pero con la Ta1 ya desarrollada. 31...Kg8 32.Nd6+) ] 25.Qh5+ Kg8 26.Rxe6 Rc5 27

.Usted juega

27.h4 (Un punto) [En cambio 27.Rxe7? (pierde un punto) 27...Qxe7 28.Bxe7 Rxh5 29.Bxb4 logra dos peones por la calidad, pero pierde la ventaja.] 27...h6 Las negras prefieren acrecentar la tensión antes que quedarse con un peón de menos. [Contra la menos comprometida 27...Rf8 ¿Cómo sería la respuesta?

Usted juega tras 27...Tf8

Respuesta:
Las blancas disponen ahora de 28.Rxe7 (mejor aún que 28.Qg4 con un peón de más ) 28...Qxe7 29.Qxh7+ Kxh7 30.Bxe7 con dos peones de ventaja (dos puntos)]

28. Usted juega
28.Rxh6! (3 puntos) Contundente remate, el rey negro queda sin defensas. 28...gxh6 29.Qg6+ Kh8 30.Qxh6+ Kg8 31.Qe6+ Y las negras abandonaron. Tras 31...Kf8 32.Bh6+ Ke8 gana la "silenciosa" 33.Rd1! que corta la retirada del rey negro, con las amenazas imparables Dg6 y Dg8.
Jonathan Nunn vs Xie Jun, San Francisco, 1995
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